Православная классическая гимназия "Ковчег" - Конспект урока по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

авто

                                    Конспект

открытого урока по алгебре в 8 классе 14 декабря 2016 года

по теме: « Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Цели:

обучающие: отработка умений преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

развивающие: развитие познавательного интереса через решение занимательных задач, логического мышления; развитие устной речи обучающихся (умение владеть предметным языком);

воспитательные: создание условий для формирования самооценки знаний, творческой активности, преодоление трудностей; способствовать формированию толерантного отношения к себе, к одноклассникам.

Источники информации: учебник и задачник «Алгебра 8» А.Г. Мордкович, видеоурок № 18, портрет Рене Декарта.

1.     Орг. момент (2 мин).

   Сегодня продолжим тему преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Перечислите: какие виды преобразований с корнями вам уже известны? (Вынесение общего множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе). Какой вид алгебраических преобразований не назван? (сокращение дробей).

   Сегодня мы познакомимся с этим видом преобразований: сокращение дробей, содержащих квадратные корни в числителе и знаменателе.

   Говорить о преобразовании выражений, содержащих квадратные корни, не зная, что такое квадратный корень, не зная его свойств, бессмысленно.

   И так, что называется квадратным корнем из числа а?

Перечислите свойства квадратного корня.

2.     Работа по карточкам (три ученика у доски).

 

   1 вариант

   2 вариант

   3 вариант

a)      Освободите выражение от иррациональности в знаменателе:

3/(√m - √n)

       б) Сократите дробь:

         (√mn+n)/(m – n)

а) Вынесите множитель из-под знака корня:

72а6b7/49y8

б) Освободите выражение от знака иррациональности в знаменателе: 5/(√х - √y)

а) Сократите дробь:

(x-25)/(3√х + 15)

б) Внесите множитель под знак корня: -2√7

 

Ответы: 1в. а) 3(√m + √n)/(mn)

                      б) √m / (√m - √n)

            2 в. а) 6a3b3√2b / 7y4

                   б) 5(√х + √у) / (х – у)

            3в.   а) (√х – 5) / 3

                    б) - √28

3. Разминка (5 мин).

     1. найдите значение выражения: (√5)2 - (√7)2+ (√2)2

     2. найдите допустимые значения выражения √ х – 1

     3. вычислите √ 12· √3

     4. √ 34/√136

     5. что больше √20 · √5 или √39 / √156?

     6. сократить дробь (а2 – 5) / (а - √5)

   Ответы: 1) 0; 2) х≥1; 3) 6; 4) 0,5; 5) >; 6) а + √5

4.     Видеоурок  (отдельные кадры) (7 мин)

 

5.     Работа по учебнику: (7 мин)

 № 15.59, и 15.60 а,б разбираются у доски

Ответы: а + √7, 1/(√3 – b), √х – 3, √m + √n

 

6.     Тест (5мин).

(выполняется работа на заготовленных листах)

           1 вариант

1.     Чему равен √3136 ?

          а) 56   б) 54   в) 57  г) 52

 2.   Чему равно значение числового выражения: 1/2·√6 ·1/3 ·√ 150

          а) 5      б)  10      в) 6     г) 15

3. Упростите выражение:  √18а5 / √2а

      а) 3а4       б) 3а2      в) -3а2      г) 9а4

4. Не имеет смысла выражение:

     а) - √16        б) √ -25       в)  √ ( - 25)2         г)  √ (-1)3

5. Решите уравнение: - 3√х = - 36

      а)  не имеет корней

      б)  имеет корень 100

    в) имеет корень 144

    г) имеет два корня -144 и 144

          

        2 вариант

1.     Чему равен √4624 ?

А) 62        б) 72         в) 68          г) 66

2.     Чему равно значение числового выражения: ¾ ∙ √ 75 ∙ 4 / 9 ∙√12

а) 5           б) 10         в)     68       г) 66

          3.  Упростите выражение:  √50b7/ √2 b3

                     а) 5b2           б) 3b4               в) – 5b2             г) 25b4

         4. Не имеет смысла выражение:

               а)  - √1/4        б) √-0, 49      в) - √(-1)8       г) √|-36|

         5. Решите уравнение:

                3,4 + 0,1∙√у = 3,8∙                        б) не имеет корней

                        в) имеет корень 16

                        г) имеет два корня  2  и  -2                       

Ответы: 1 вариант           2 вариант

1)     а                     1)   в

2)    а                      2) б

3)     б                     3) а

4)    б                     4) б

5)    в                      5) в      

    Проверяется сразу.  

7.     Решение занимательных задач.  (3 мин)

На решение каждого из следующих заданий потребуется затратить не более 10 сек.

1)          √7 ∙ √7 ∙ √7∙…∙ √7

     ________________ = 1   Сколько множителей в числителе? (10)

              75

2)     Чему равно а, если 10√а = а√10 ?     (10)

3)    Что больше А или В, если А = √5 ∙ √137 ∙ √6

                                              В = √10 ∙ √138 ∙ √3 ?     (В)

 

8.       Историческая справка (3 мин).

       (домашняя заготовка одного из учеников)

    Знак √ используют и школьники, и студенты, и преподаватели, и инженеры. Современная форма записи квадратного корня из а (√а) появилась не сразу. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом RADIX, корень, радикал или сокращённо Rx. Писали R12 вместо √12.

     В 1626 году нидерландский математик Жирар ввёл близкое к современному обозначение корня V. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали V25 cчёрточкой над числом.

     Лишь Рене Декарт в 1637 году соединил знак корня с горизонтальной чертой: √ 25. Этот знак вошёл в употребление лишь в начале 18 века (портрет Рене Декарта).

9.     Самостоятельная работа (10 мин).

Выполняют работу на заготовленных листочках, указав фамилию.

1 вариант.

1.     Выполнить действия:

а) (√6 - √3)2 + √72 =

б) (√6 - √3) ∙ √2 + √6 =

в) (√3 -√8) ∙ (√3 + 2√2) =

           2. Упростите выражение: √50а - √8а + √18а =

           3. Сократите дробь:  а) (√50 - √10) / (√15 - √3) =

                                               б) (а – в) / (√а – в) =

          4. Освободиться от иррациональности в знаменателе:

          а)  12 / 5√3 =

          б)  4/ √х + у =

          в)  (√а - √в) / (√а + √в) =

          2 вариант.

1.     Выполните действия:

а) √(-5)2 + 4 √49 - √121 =

б) ( 1 + √2) ∙ (2 + 3√2) =

в)  (√5 - √2) ∙ ( √5 + 3√2) =

          2. Упростите выражение:  √16а + √9а - √100а =

          3. Сократите дробь: а) 21/ 3√7 =

                                             б) (√12 + √18) / (√2 + √3) =

          4. Освободиться от иррациональности в знаменателе:

                  а) 5/ √х =

                  б)  (х2- 3) / (х - √3) =

                  в)   21 / (2√2 – 1) =

       Проверка.  Дети меняются работами с соседом по парте, исправления делают зелёной ручкой (2 мин).

 Ответы:  (ответы на экране телевизора).

1 вариант: 1) 9, 2√3, -5

                   2) 6√2а

                   3)  √3и 1/3, √а – в

                    4) 4√3 / 15,   4√х + у/ (х + у),   (√а - √в)2 / (а – в)

2 вариант: 1) 22, 8 + 5√2, 2√10 – 1

                    2) -3а

                     3) √7, √6

                     4)  5√х / х, х + √3, 6√2 + 3

10. Домашнее задание (1 мин).

Параграф 15, прочитать раздел «Сокращение дробей», разобрать примеры в этом разделе, № 15.59 – 15.61 все под буквами в и г, № 15.48 – 15. 51 все номера под буквами а и б.

 

В тетради нарисуйте смайлик и сдайте тетрадь.